かけ算九九の表の中の８１個の数の和を工夫して計算してみよう

解２

２の段の９個の数の和は

　２×１＋２×２＋２×３＋２×４＋２×５

　　　＋２×６＋２×７＋２×８＋２×９

＝２×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

３の段の９個の数の和は

　３×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

同様に、他の段の数の和も計算できるから、

かけ算九九の表の中の８１個の数の和は、

１×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋

２×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋

３×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋

４×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋

５×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋

６×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋

７×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋

８×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋

９×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＝

２

（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＝

２０２５

もどる

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

解４		平成１４年度入試問題３より、右の図の同じ位置にある４つの数の和は１００だから、４つの表の数のすべての和は、　　１００×８１ゆえに、１つの表の８１個の数の和は、　　１００×８１÷４＝２０２５	ア　（１が左上になるとき）イ　（１が右上になるとき）ウ　（１が左下になるとき）エ　（１が右下になるとき）
			（例）　ア～エで、上から３番目、左から２番目の、で囲まれた４つの数の和は、　　６＋２４＋１４＋５６＝１００

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81