1. 　
   

   ２の段の数と３の段の数を加えると、５の段の数になる。

   
   （証明）
   ２の段の数は２、３の段の数は３とかける。
   
   　　２＋３＝５
   
   ゆえに、２の段の数と３の段の数を加えると５の段の数になる。
   
   

   一般に、の段の数との段の数を加えると （＋）の段の数になる。

かけ算九九の表

2. 　
   

   表の左上の１と右下の８１を通る対角線上にある数（１と８１は除く）と、その斜めの位置にある数との差は１である。

   
   （証明）
   対角線上の数をとすると、その右上の数は
   
   （−１）（＋１）とかける。ゆえに、
   
   　　　−（−１）（＋１）
   
   　　＝−（−１）
   
   　　＝１
   
   同様に、左下の数は
   （＋１）（−１）とかけることから、との差は１である。
   

かけ算九九の表

3. 　
   

   ＋＋＋＝４

   
   （証明）
   
   
   ＝とすると、
   
   　　＝（−１）、　　＝（−１）
   
   　　＝（＋１）、　　＝（＋１）
   
   ゆえに、
   
   　　　＋＋＋
   
   　　＝（−１）＋（−１）
   　　　＋（＋１）＋（＋１）
   
   　　＝−＋−＋＋＋＋
   
   　　＝４
   
   　　＝４
   
   よって、＋＋＋＝４
   

かけ算九九の表

		1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
	3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
	4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
	5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
	6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
	7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
	8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
	9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

4. 　
   

   ＝

   
   （証明）
   
   
   ＝とすると、
   
   　　＝（＋１）、　　＝（＋１）
   
   　　＝（＋１）（＋１）
   
   とかける。
   
   ＝×（＋１）（＋１）
   
   　　＝（＋１）（＋１）
   
   ＝（＋１）×（＋１）
   
   　　＝（＋１）（＋１）
   
   よって、＝
   

かけ算九九の表

		1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
	3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
	4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
	5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
	6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
	7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
	8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
	9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

5. 　
   

   ＋ ＝ １００ シクシク ハハハハ ３６ ＋ ６４ ＝ １００

   
   （証明）