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玉と空間図形の問題 |
<問題>
2つの袋 I 、II があり、袋 I には赤玉3個、白玉1個、合計4個の玉が、袋 II には白玉が3個入っている。
それぞれの玉には、図1のように、A、B、C、D、E、F、Gの文字が1つ書いてある。
次の(1)、(2)の問いに答えなさい。
ただし、袋 I から玉を取り出すとき、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
また、袋 II についても同じように考えるものとする。
(1) 袋 I から玉を1個取り出し、それをもとにもどして、ふたたび袋 I から玉を1個取り出す。
このとき、1回目に取り出した玉の色と2回目に取り出した玉の色が異なる確率を求めなさい。
(2) 図2の立方体において、頂点Hを1つの頂点とする三角形を次のようにつくる。
2つの袋 I 、II から、それぞれ1個ずつの玉を取り出し、取り出した2つの玉に書いてある文字が表す2つの頂点と、頂点Hの、3点を結んで三角形をつくる。
このとき、この三角形が正三角形となる確率を求めなさい。